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On the relevance of the edge-Markovian evolving graph model for real mobile networks

Aurélie Faure de Pebeyre, Fabien Tarissan et Julien Sopena

The development of wireless devices led the scientific community to focus more and more on systems of interaction composed of moving entities. In this context, different models have been proposed in an attempt to capture properties of the observed dynamics. Among those models, the edge-Markovian evolving graph model is appealing since it enables to highlight temporal dependencies in the evolution of the graphs. This model relies on two parameters accounting respectively for the creation and suppression of links in the graph. Thus it assumes that these two parameters are sufficient to characterise the dynamics during all the evolution of the graph. In this paper, we test this hypothesis by confronting the model to 6 datasets recording real traces of evolving networks. In particular, we study the proportion of created and deleted links over the time. The results show that 5 of the 6 case studies present an heterogeneous distribution of those fractions which contradicts the underlying hypothesis of the model. Besides, in order to understand the importance this might have as regard structural properties of real networks, we also study the impact the Markovian model has on the mean degree over the time. It turns out that even in the suitable case, the model fails to reproduce correctly this property which indicates its inadequacy for even more complex properties of real evolving networks

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Évaluation du modèle évolutif par arête-markovienne pour reproduire la dynamique des réseaux mobiles

Aurélie Faure de Pebeyre, Fabien Tarissan and Julien Sopena

L’avènement des équipements mobiles a amené la communauté scientifique à étudier plus intensément les systèmes d’interactions formés par des entités en mouvement. Dans ce contexte, plusieurs modèles ont été proposés pour tenter de capturer les propriétés dynamiques de tels systèmes. Parmi ceux-ci, le modèle de graphes évolutifs à arêtes markoviennes est attirant en ce qu’il met en avant les dépendances temporelles dans un graphe dynamique. Ce modèle repose sur l’identification de deux paramètres régissant respectivement l’apparition et la disparition des liens dans le graphe et fait donc l’hypothèse que ces deux paramètres sont suffisants pour caractériser cette dynamique sur l’ensemble de la durée de vie du graphe. Dans cet article nous testons la pertinence de cette hypothèse par rapport à 6 jeux de données réelles. Pour se faire, nous avons étudié la fraction de liens créés et supprimés au cours du temps. Les résultats montrent que dans 5 cas sur les 6 étudiés, la répartition de ces fractions est hétérogène, ce qui contredit l’hypothèse faite par le modèle. De plus, nous avons regardé l’impact que le modèle markovien avait sur le degré moyen des nœuds au cours du temps. Il s’avère que même dans le jeu de données favorable au modèle, ce dernier échoue à rendre compte du comportement des réseaux dynamiques de façon satisfaisante.

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